Кароче вот ето нечаянно есть, а чаяяно то и нету...
Тоесть было но както ушло.
Типерь вот это "Чай не лаптем щи хлебаю" не каждый пойметь.
Были какие-то чаянья народа но в 19 веке...)
А вот отчаянье осталось.
А в "відчайдушний" и в "отчаянный" вышел коктейль по смыслу.
У Даля даже был "Чаятельный - предвидимый, жданный, ожидаемый, вероятный".
М Фасмера есть: укр. чайо́м «на карауле».
Не знал такого)
Вобще в древности ето больше про поджидание в засаде чем про надежду))
сербохорв. чаjати, чаjем «ждать», словен. čаj «подожди», польск. przyczaić się, др.-польск. czaić się «устроить засаду, притаиться, подкрадываться». Сюда же редуплицированное чека́ть «ждать» (см.) Праслав. *čаjаti родственно др.-инд. сā́уаti «наблюдает, страшится, опасается», сārаs «лазутчик», греч. τετίημαι «печалюсь», τετιηώς «грустный, пугливый», τηρέω «наблюдаю, охраняю, стерегу»; см. Бернекер I, 134; Перссон 676; Гофман, Gr. Wb. 361, 365; Зубатый, AfslPh 16, 386; LF 28, 33; Ульянов, РФВ 20, 78; Траутман, ВSW 124.
(Фасмер)